小升初圆柱基础知识，关于圆柱的所有公式

一、圆柱的定义

圆柱是指由一个直角三角形绕一条直线旋转一周形成的几何体。直角三角形的斜边叫做圆柱的底面圆的半径，直角边叫做圆柱的高。

二、圆柱的特征

1. 圆柱有两个底面，这两个底面是互相平行的圆。
2. 圆柱的侧面是一个曲面，由无数条直线绕一条直线旋转一周形成。
3. 圆柱的底面周长与侧面展开后的长相等。

三、圆柱的公式

1. 圆柱的底面积：Sb​=πr2
2. 圆柱的侧面积：Sc​=2πrh
3. 圆柱的体积：V=πr2h

四、圆柱的应用

圆柱在生活中应用广泛，例如：

• 水桶
• 柱子
• 烟囱
• 电线杆
• 等等

五、拓展：圆柱的体积与棱锥体积的联系

同一个底面周长、同一个高的圆柱和棱锥的体积之比为 3:1。

证明：

将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，其长为底面周长，宽为高。将棱锥的侧面展开，得到一个扇形，其半径为底面圆的半径，弧长为底面周长。

将扇形分成若干个扇形，每个扇形的半径为底面圆的半径，弧长为底面周长的 1/n。将这些扇形拼成一个长方形，其长为底面周长，宽为高。

当 n 趋于无穷大时，扇形拼成的长方形与圆柱的侧面展开的长方形面积相等。因此，圆柱的体积与棱锥体积之比为 3:1。

总结

圆柱是小学升初中数学考试中的重要知识点，同学们需要掌握圆柱的定义、特征、公式和应用。在学习圆柱的体积时，可以利用圆柱的体积与棱锥体积的联系来进行理解和记忆。